Problema de Lógica: O número ab7

Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número formado excede em 21 unidades o dobro do número inicial. Qual é o número inicial?





RESPOSTA





Adotando ab7 como sendo o número inicial, segundo o enunciado temos:

7ab - 2 x ab7 = 21

Decompondo os números em centena, dezena e unidade, tornam-se:

700 + 10a + b - 2(100a + 10b + 7) = 21
700 + 10a + b - 200a - 20b - 14 = 21
700 - 14 + 10a - 200a + b - 20b = 21
686 - 190a - 19b = 21
190a + 19b = 686 - 21
190a + 19b = 665 (divide tudo por 19)
10a + b = 35

Se a está na casa da dezena e b está na casa da unidade, então ab = 35, sendo a = 3 e b = 5. Assim, o número inicial é 357.

735 - 2 x 357 = 21